Automatensoep

Het overkomt mij regelmatig dat ik niet bij aanvang van de officiële lunchpauze op mijn werkplek aanwezig ben. Meestal ben ik dan ergens lekker bezig. Gelukkig zijn er altijd mensen op wie je kunt rekenen. Collega Geert haalt altijd soep in de pauze en hij zet dan voor ook mij alvast een bekertje dik rood dampend vocht klaar. Ik heb voor dit trouwe gebaar nog niet eerder mijn dank en waardering uitgesproken, dus Geert, bij dezen bedankt en vooral blijven doen!

Nu wil het geval dat de soep dan vaak te koud is om met plezier op te drinken. Gelukkig is hiervoor een heel eenvoudige oplossing: een vers bekertje “roodnat” tappen en dat mengen met het afgekoelde bekertje. De vraag rijst dan hoe vaak het ene bekertje overgegoten dient te worden in het andere om uiteindelijk twee bekertjes van gelijke temperatuur over te houden? Ik zie een parallel met het schudden van speelkaarten. Na een korte googleactie kom ik op een artikel van twee studenten aan de Columbia University en de Harvard University. Zij hebben in 1992 wiskundig bewezen (en beschreven in “Trailing the dovetail shuffle to its lair”) dat acht keer twee stapeltjes kaarten in elkaar laten ritsen voldoende is. Het grappige is dat meer dan acht keer shuffelen weinig toevoegt. De eerste shuffles gaan blijkbaar het hardst en elke volgende shuffle voegt steeds minder willekeur toe aan het stapeltje van 52 kaarten.

Soep mengen in theorie

Goed, terug naar twee bekertjes soep. Hier wil ik min of meer hetzelfde als bij het schudden van kaarten: een homogene verdeling van de warme en de koude soep. Stel, het afgekoelde bekertje heeft een kamertemperatuur van ongeveer 20 graden Celsius en het nog warme bekertje komt met zo’n 70 graden Celsius uit de automaat. Een bekertje is wiskundig gezien een afgeknotte kegel. Internet staat bol van de formules om het volume van een afgeknotte kegel te berekenen. Met behulp van Excel, wat verbeelding en de genoemde formule is een eenvoudig rekenmodel te maken van wat er gebeurt met de temperatuur in de twee bekertjes als ze om beurten in elkaar overgegoten worden. Het rekenmodel levert de grafiek zoals weergegeven in afbeelding 1. Het model voorspelt dat bij een temperatuurverschil van 50°C na 11 keer overgieten het verschil tussen beide bekertjes niet meer meetbaar is.
afbeelding 1: resultaat van het rekenmodel

Soep mengen in de praktijk

Theorie kan natuurlijk niet zonder praktijk. Gewapend met een temperatuurlogger en twee bekertjes tomatensoep ga ik de uitdaging aan. Wat blijkt, na 10 keer overgieten blijven beide temperaturen schommelen rond dezelfde waarde. De eindtemperatuur ligt wel zo’n drie graden lager dan het model aangeeft, maar dat is omdat het model geen rekening houdt  met afkoeling. Geen probleem, want daar ging de vraag ook niet over.

afbeelding 2: ik heb maar een klein beetje geknoeid…

Nu het model voldoende nauwkeurig blijkt te zijn, is het leuk om te kijken wat de invloed van de begintemperatuur en de vulhoogte is op het aantal keren overgieten. Dat levert een verassend resultaat op. Bij een temperatuurverschil van 100°C is 13 keer overgieten voldoende en bij slechts 10°C verschil is nog steeds 8 keer overgieten nodig. Net als bij het kaarten schudden is er blijkbaar een waarde van aantal keren overgieten die vrijwel altijd een goed mengresultaat geeft. In dit geval 11 keer. De vulhoogte heeft een veel grotere invloed. Slechts twee millimeter meer of minder soep betekent gelijk drie keer meer of minder overgieten. Mijn ervaring met onze automaten is dat er zomaar 2 mm meer of minder in een bekertje kan zitten. Dit betekent dat ergens tussen de 9 en 15 keer overgieten nodig is, afhankelijk van welke automaat je tot je beschikking hebt.

Verrassend…

Grappig dat een vraagstuk over temperatuur helemaal niet zo gevoelig voor begintemperaturen blijkt te zijn, maar juist gevoelig is voor op het eerste gezicht iets onverwachts. Achteraf is de uitkomst logisch, maar wat was jouw onderbuikgevoel aan het begin van dit stukje? Mocht iemand ooit een tomatensoepovergietrobot willen ontwikkelen en je mag maar één sensor gebruiken, dan is het verstandig om geen temperatuursensor te kiezen, maar een vloeistofniveau-meter.

(dit artikel is 50 keer gelezen, waarvan 1 keer vandaag)

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.