Hangmat

Ik heb één broer en die doet iets met financiën. Volgens mijn broer doe ik iets met techniek. Lang geleden, Kerstmis 1979, kregen wij beiden een technisch lego doos. Twee maanden later verkocht mijn broer zijn lego auto aan mij. Nu ik, met wat meer prijsbewustheid, terugdenk aan die deal heb ik sterk het vermoeden dat ik te veel betaald heb. Ik durf zelfs te stellen dat het genot van die eerste verdiensten aan de kiem hebben gestaan voor zijn interesse voor geld. Nu ik er zo over nadenk heeft hij zeer waarschijnlijk zijn carrière te danken aan mijn onnozelheid (maar hé, ik was negen!). Waarom vertel ik dit? Wel, mijn broer heeft een huis in Spanje, voor erbij. Daar profiteer ik schaamteloos van, om bovengenoemde reden. Dat huis heeft een hangmat tussen twee palmbomen, zoals het hoort. In die hangmat is dit verhaal ontstaan.

in het kort:
– schommelen is een gevolg van resonantie; kleine duwtjes in het juiste ritme leiden tot flinke schommel bewegingen
– dat ritme is de zogenoemde eigenfrequentie van het systeem dat bestaat uit jezelf en iets dat schommelt, zoals een hangmat
– bij het ontwerpen van machines speelt die eigenfrequentie of resonantiefrequentie een belangrijke rol om te zorgen dat de machine in kwestie heel blijft


Afbeelding 1: de hangmat

Mijn luie lijf gevat in een rekenmodel

Ik lig graag te lezen in de hangmat, het liefst gepaard met een zachte schommelbeweging. Het viel me op dat mijn eigen duwbeweging niet precies gelijk liep met het slingeren van de hangmat. Nu ben ik behept met een hersencel die zich dan gaat af lopen vragen hoe mijn duwbeweging zich verhoudt tot de slingerbeweging van mijzelf in de hangmat. Eenmaal thuis heb ik mijn schommelende, luie lijf samengevat in een rekenmodelletje. Als ik in het model ‘mijzelf’ een paar duwtjes geef in het juiste ritme zie je dat mijn schommelbeweging snel toeneemt. De natuur zorgt altijd en overal  voor weerstand, waardoor ik in de praktijk na een keer of 30 slingeren nog maar heel zachtjes heen en weer beweeg. Na een beetje spelen met de weerstand in het model kom ik op een resultaat als in afbeelding 2. Voor wie de grafiek niet meteen snapt zal ik hem kort uitleggen. Stel ik lig in de hangmat en ik stop een dikke, roze stift in mijn kont met de punt naar beneden (ik zal je de details besparen…). Caty, mijn vrouw, trekt langzaam een vel papier onder de stift door, van de ene boom naar de andere. Ik hang nog stil, dus er komt een rechte streep op het papier. Nu begin ik zachtjes te schommelen, terwijl Caty het papier naar de andere boom blijft trekken. De stift gaat heen en weer en trekt een golvende lijn op het papier.


Afbeelding 2: resultaat van het rekenmodel (gemaakt op een computer en niet met een stift)

Twee vragen…

Het model is nu voldoende nauwkeurig. Ik heb twee vragen. Een, hoeveel kracht heb ik nodig om in beweging te blijven? En twee, hoe is de timing van mijn duwkracht ten opzichte van de slingerbeweging? Met het model kan ik de slingerfrequentie eenvoudig bepalen door de meten hoelang één slingering duurt. Als ik duwtjes in het model aanbreng (de zwarte blokjes in afbeelding 3) met precies dezelfde frequentie als de slingerfrequentie, gaat het model vanzelf schommelen. Na vijf keer aanduwen verlaag ik de duwkracht zodanig dat de schommeling niet meer groter wordt maar ook niet kleiner. De duwkracht is nu nog maar een tiende van de aanduwkracht. Dat is het antwoord op de eerste vraag. Het antwoord op vraag twee is wat lastiger te zien. De duwkracht is ook een soort golfbeweging. Niet zo mooi als de slinger-golf, maar veel hoekiger. Dat heet een blokgolf. Het idee is hetzelfde: een duw plus de pauze die volgt tot aan het begin van de volgende duw zijn samen 1 golf die zich steeds weer herhaalt. Als je goed kijkt zie je dat de duwgolf iets voorloopt op de slingergolf. Om precies te zijn een kwart golflengte. Dat is het tweede antwoord dat ik zocht.


Afbeelding 3: vijf keer aanduwen en daarna rustig blijven schommelen

Resonantie

Er is iets grappigs aan de hand met die vijf keer aanduwen. De schommelbeweging wordt snel groter terwijl de kracht van elke duw hetzelfde blijft. Dit gebeurt alleen als je precies in de juiste frequentie duwtjes geeft. Dit verschijnsel heet resonantie. Resonantie komt veel voor in het dagelijkse leven en kan erg nuttig zijn. Muziekinstrumenten maken gebruik van resonantie. Je magnetron ook. De kleine luchttrilling door een snaar wordt versterkt door de resonerende klankkast. In een magnetron zijn het radiogolven die watermoleculen in je eten laten resoneren. Het trillen van watermoleculen veroorzaakt wrijving en dus warmte. Het afstemmen van je radio op je favoriete zender is mogelijk met behulp van resonantie. Een bekend negatief effect van resonantie is de zachte bries die de Tacoma Narrows Bridge zo heftig doet trillen dat die uiteindelijk bezwijkt. Zoek (nog) maar eens op op youtube.

Resonantie in de machinebouw

In de machinebouw moet je ook rekening houden met resonantie. Je wilt immers niet dat je machine uit elkaar trilt. Je kunt de resonantiefrequentie beinvloeden door de massa aan te passen of de stijfheid van je constructie te veranderen. Soms moet een machine sneller bewegen dan de resonantiefrequentie, omdat ie daar voor ontworpen is. Als zo’n machine op gang komt, gaat ie steeds harder trillen naarmate de de frequentie de resonantiefrequentie nadert. Een logische reactie zou kunnen zijn dat je zo’n machine goed wilt verankeren om heftige bewegingen te voorkomen. Maar zo logisch is dat bij nader inzien niet. Denk maar aan die brug. Juist het tegenovergestelde is de oplossing: hang zo’n machine flexibel op. Met een paar goede dempers geef je het snel bewegende deel tijdelijk voldoende vrijheid om even heftig te trillen. Zodra de resonantiefrequentie overschreden wordt, wordt de machine weer rustig en kan hij op de hoge frequentie functioneren. Een voorbeeld? Je wasmachine die staat te centrifugeren, of de motor van je auto. Dat laatste voel je goed als je de motor uitzet. Het toerental zakt terug. Op een gegeven moment voel je de gehele auto even flink schudden vlak voor de de motor helemaal stil valt. Dat is het moment dat het toerental van de motor de resonantiefrequentie bereikt. Dit is een aardig voorbeeld van een in eerste instantie voor de hand liggende oplossing die toch niet de juiste blijkt te zijn.

(dit artikel is 56 keer gelezen, waarvan 1 keer vandaag)

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.